11月3日(火)の一問

混合気体の燃焼に必要な酸素は何L？

高校生理科入試レベル化学反応式と量的関係

問題

メタン $C H_{4}$ とプロパン $C_{3} H_{8}$ の混合気体 $10 L$ を完全燃焼させると、 $C O_{2}$ が $18 L$ 生じた。燃焼に必要な $O_{2}$ は何Lか。（体積はすべて同温・同圧）

メタン $C H_{4}$ とプロパン $C_{3} H_{8}$ の混合気体 $10 L$ を完全燃焼させたところ $C O_{2}$ が $18 L$ 生じました。このとき必要な $O_{2}$ の体積を求める問題です。混合物は成分ごとに文字を置き、同温・同圧では「体積の比＝係数の比」を使って量を追うのがポイントです。

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解説

$C H_{4} + 2 O_{2} \to C O_{2} + 2 H_{2} O$
同温同圧では体積の比＝係数の比。メタン1に酸素2、二酸化炭素1。
$C_{3} H_{8} + 5 O_{2} \to 3C O_{2} + 4 H_{2} O$
プロパン1に酸素5、二酸化炭素3。
$x + y = 10, x + 3 y = 18$
メタンをx、プロパンをyリットルと置く。合計10L、二酸化炭素は18L。
$2 y = 8 \Rightarrow y = 4, x = 6$
引き算してプロパン4L、メタン6L。
$2 \times 6 + 5 \times 4 = 32$
酸素は 12＋20＝32L。混合物は文字を置き、係数比で追う！

答え

$32 L$

答え 32L。

ポイント

同温・同圧の気体では、体積の比は物質量の比、つまり反応式の係数の比と等しくなります。まず $C H_{4} + 2 O_{2} \to C O_{2} + 2 H_{2} O$ と $C_{3} H_{8} + 5 O_{2} \to 3C O_{2} + 4 H_{2} O$ を正しく書きましょう。
メタンを $x L$ 、プロパンを $y L$ と置くと、合計の体積から $x + y = 10$ 、 $C O_{2}$ の体積から $x + 3 y = 18$ という2つの式が立ちます。
連立方程式を解くと $y = 4$ 、 $x = 6$ です。必要な酸素は係数比から $2 x + 5 y = 2 \times 6 + 5 \times 4 = 32 L$ と求まります。

よくある間違い

プロパンの燃焼の反応式で係数を誤りやすいです。C → H → O の順に原子の数を合わせ、両辺で $O$ 原子が $10$ 個ずつになっていることを確かめましょう。
$C O_{2}$ の式を $x + y = 18$ のように立ててしまうミスがあります。プロパン $1$ からは $C O_{2}$ が $3$ できるので、 $y$ には係数 $3$ を掛けます。
酸素の体積を混合気体の合計 $10 L$ や $C O_{2}$ の体積から直接求めようとするのは誤りです。必ず成分ごとに係数比で計算してから足し合わせましょう。

類題にチャレンジ

メタン $C H_{4}$ とエタン $C_{2} H_{6}$ の混合気体 $10 L$ を完全燃焼させると、 $C O_{2}$ が $14 L$ 生じた。燃焼に必要な $O_{2}$ は何Lか。（同温・同圧）

ヒント: $2 C_{2} H_{6} + 7 O_{2} \to 4C O_{2} + 6 H_{2} O$ より、エタン $1$ あたり $O_{2}$ は $\frac{7}{2}$ 、 $C O_{2}$ は $2$ です。

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$x + y = 10$ 、 $x + 2 y = 14$ より、メタン $6 L$ 、エタン $4 L$ です。 $O_{2}$ は $2 \times 6 + \frac{7}{2} \times 4 = 26 L$ となります。

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